02
🔢 第一定律 — 首位數分布
Benford's First Digit Law
P(d) = log₁₀(1 + 1/d) d ∈ {1, 2, …, 9}
💡 第一定律意義：在自然產生的真實數據中，數字以「1」開頭的機率最高（約 30.1%），並隨著數字增加而遞減，「9」開頭的機率最低（約 4.6%）。若實際資料的分布與這條理論曲線出現顯著落差，暗示數據可能並非自然產生，甚至有經過人為竄改的風險。
卡方統計量 χ²
—
臨界值 (α=0.05) = 15.51
📋 首位數詳細數值表
| 首位數 |
實際次數 |
實際佔比 |
班佛理論值 |
分布條形圖 |
Z 檢定值 |
03
🔣 第二定律 — 第二位數分布
Benford's Second Digit Law
P(d) = Σ log₁₀(1 + 1/(10k+d)) k ∈ {1…9}, d ∈ {0, 1, …, 9}
💡 第二定律意義：數字「第二位」的分布雖然較為平緩，但同樣具有特定規律：0 出現的機率最高（約 12%），9 最低（約 8.5%）。造假者往往只會留意首位數的合理性而忽略第二位數，因此第二定律檢定是揪出深層數據造假的重要「雙重驗證」指標。
卡方統計量 χ²
—
臨界值 (α=0.05) = 16.92
📋 第二位數詳細數值表
| 第二位數 |
實際次數 |
實際佔比 |
班佛理論值 |
分布條形圖 |
Z 檢定值 |