班佛定律偵查儀 · Benford Analyzer v2.1

數字說謊了嗎?

利用班佛定律偵測財務數據的異常分布。
輸入您的資料,即時獲得卡方檢定結果、視覺化圖表與偵查報告。

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# 數值 首位數 第二位數
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有效數值
卡方統計量 χ²
臨界值 (α=0.05) = 15.51
MAD 平均絕對偏差
可接受 < 0.015
風險評估
📊 首位數分布 vs 班佛理論值 02
🔬 詳細數值分析表 03
首位數 實際次數 實際佔比 班佛理論值 分布條形圖 偏差率
📋 自動診斷報告 04
🎓 班佛定律知識庫
P(d) = log₁₀(1 + 1/d)  d ∈ {1, 2, ..., 9}

在跨越多個數量級的自然數據中,首位數字遵循上述對數規律

理論

🔢 直覺解釋

從 1 增長到 2 需要翻倍(+100%),但從 9 增長到 10 只需 +11.1%。因此數值在自然增長過程中,「停留」在以 1 開頭的區間最久,導致 1 出現的機率高達 30.1%。

舞弊偵測

✅ 適合的資料類型

財務傳票金額、採購發票、應付帳款、銷售收入、城市人口、股價成交量、稅務申報金額等跨越多個數量級的自然產生數據。

注意

❌ 不適合的資料

身份證號、電話號碼、身高體重(範圍太窄)、百分比資料(0–100)、流水號編碼、心理定價(.99 結尾)、真隨機亂數。

真實案例

⚡ 安隆案(Enron)

財務報表分錄分布顯著偏離班佛理論,成為史上最大企業舞弊案的關鍵數位鑑識證據之一,涉及金額逾 740 億美元。

真實案例

☕ 瑞幸咖啡(Luckin Coffee)

中概股財報數字分布特徵與造假財報模式高度吻合,2020 年被揭發虛增收入達 22 億人民幣的大規模財務造假。

真實案例

🗳️ 伊朗 2009 總統大選

各投票區得票數的首位數異常偏離班佛分布,且 50 個選區投票率超過 100%,引發國際社會對選舉舞弊的廣泛質疑。

⚠️ 重要聲明

班佛定律是異常篩檢工具,不是直接證明舞弊的工具。偏離班佛分布可能是舞弊,也可能是業務特性或資料特性所致。分析結果僅作為「發現問題的起點」,不能作為「定罪的依據」。正確使用步驟:確認資料適合 → 識別異常區間 → 回查原始憑證 → 結合內控做實質查核。